博弈運用說明

今天,我找了幾個經濟學上,也可以說日常生活裡的例子,指出我們在作決定的時候,有時候是純理性的,可以完全用數學模型來分析的,有時候是由直覺、意氣來主宰的。人類的天性有自私的一面,但也有關心、愛心、維護公眾共同利益的一面。

我要講的第一個例子,是博奕理論(Game Theory)裡有名的例子,叫做「囚犯的兩難」(Prisoner’s Dilemma)。警察捉到了兩個偷竊嫌犯,嫌犯都可以選擇保持緘默或者坦白招供。假如他們兩個都保持緘默的話,每個人只要坐半年牢;假如他們都坦白招供的話,都要坐2年牢;如果一個保持緘默,另一個坦白招供的話,保持緘默的要坐5年牢,坦白招供的就可以被釋放了。當然,兩個嫌犯沒有串供的機會。請問:他們應該怎樣選擇呢?我們可以這樣分析:如果一個嫌犯決定保持緘默的話,最好的可能是另一個嫌犯也決定保持緘默,但是最壞的可能是另一個嫌犯決定坦白招供,保持緘默的他就要坐5年牢了。如果這個嫌犯決定坦白招供的話,最好的可能是另外一個嫌犯決定保持緘默,最壞的可能是另外一個嫌犯也決定坦白招供,那他就要坐2年牢了。在這兩個可能選擇之中,他比較了兩個最壞的可能,那就是坐5年牢或者坐2年牢,所以,他會選擇坦白招供。另外一個嫌犯作了同樣的分析,也會選擇坦白招供,所以他們都得坐2年牢。這兩個偷竊嫌犯的選擇都是合乎邏輯的決定。當我們面臨不同的選擇時,我們會把每個選擇的最壞結果算出來,然後在最壞的結果中,選擇最輕微的損失,也就是所謂「兩害相權取其輕」,也就是「博奕理論」中,所有最小中的最大maximin,和所有最大中的最小minimax的觀念。

在「博奕理論」裡,他們兩個人的選擇,叫做一個平衡點,因為即使當一個嫌犯知道另一個嫌犯的選擇時,他不會後悔,如果他倒過來改變他的選擇,後果反而更糟。

當然,如果他們同時保持緘默的話,他們都只要坐半年牢,如果把兩個人坐牢的時間總數加起來,在所有的選擇中這是最好的結果,但兩人沒有串供的機會、在彼此不能互信的情形下,每個嫌犯都不敢做保持緘默的選擇。

在現實生活中,有許多跟這個例子一樣的情形。當兩個國家作軍備競賽的時候,他們可以選擇花很多錢擴充軍備,也可以選擇不花錢擴充軍備。如果一個國家花很多錢在軍備上,而另外一個國家不花錢在軍備上,對不花錢在軍備上的國家,後果是不堪想像的。根據上面的分析,兩個國家的決策,都會是花錢在軍備擴充上;雖然如果兩個國家都同意,不花錢在軍備擴充上,是更好的結果。另外一個例子,是兩家香菸公司要決定是否要花很多錢在廣告費上;如果,一家公司花很多錢在廣告費上,另外一家公司捨不得花錢的話,這家公司就會失掉許多的市場。根據上面的分析,這兩家公司都會決定花很多錢在廣告費上,這也是一個平衡點,雖然大家都同意不花錢在廣告費上,反而是一個雙贏的局面。

我要講的第二個很有名例子,叫做「最後通牒遊戲」(Ultimatum Game)。在這個遊戲裡,我們把十塊錢交給一個人A,他要把這十塊錢的一部分,分給另外一個人B,譬如說,他建議把十塊錢裡的三塊錢分給B,如果B同意接受,B就得到三塊錢,A就得到七塊錢,如果B不同意,那麼我們就把十塊錢收回來,A也得不到什麼,B也得不到什麼。問題是A應該建議把多少錢分給B呢?如果,您是一個很會盤算的人,您會說:「A應該建議給B一分錢,自己留下九塊九毛九。」因為,假如B是一個很理性的人,B應該會同意,因為如果他同意了,他可以得到一分錢,如果他不同意,他連一分錢也得不到,真的是不要白不要。但是,如果您懂得一點心理學的話,您會說這個建議行不通,因為B可能覺得「為什麼A可以佔這麼大的比例?十塊錢,只給我一分錢呢?這明明是一個侮辱,乾脆大家都不要好了。」

在現實生活裡,有許多「最後通牒遊戲」的例子。A是一個售貨員,每賣一台機器,他可以賺100塊錢的佣金,B要來買一台機器,他要A給他一個回扣,回扣的數目,是一口價,沒有討論的空間和機會,如果A說回扣是30塊錢,B接受了,B就拿到30塊錢,A就賺到70塊錢。如果B拒絕了,生意就做不成,A也拿不到佣金,B也拿不到回扣,以通常做生意的心態,A敢給B 30塊錢的回扣?A可能給B 50塊錢的回扣?80塊錢的回扣嗎?當然這個問題牽涉到許多其他的因素,對A來講,賣掉這台機器對他業績的影響有多大?100塊錢的佣金對他有多重要?跟 B建立良好的關係有沒有好處?這些都是要考量的。

另外一個例子,是百貨公司減價的時候,九折就等於是在「最後通牒遊戲」中,百貨公司要把他手上的10塊錢分1塊錢給你,如果你接受了,百貨公司賺9塊錢,你有了1塊錢,如果你不接受,百貨公司也賺不了錢,你也省不了錢。那麼到底該打什麼折扣呢?那又有很多的考量了。夏季大減價的時候,我在百貨公司找到了一套衣服,店員告訴我可以打六折。如果我等一個月,一定會降到五折,但是到了那個時候,我要的尺碼可能就沒有存貨了。最後的結果是我買了那套衣服,您猜我是付六折還是五折的價錢?

讓我再講一個稍為複雜點的「最後通牒遊戲」。有一位老闆給他的一位處長一個選擇,老闆可以給他100塊錢,老闆也可以給他150塊錢,但是他必須拿這150塊錢,和另外一位處長按照「最後通牒遊戲」的規則來分,您認為這位處長應該作怎樣的選擇?

我講了兩個經濟學裡的遊戲,用來闡述解釋經濟學裡的一些觀念和現象。讓我再講一個例子,叫做「公有利益」(Public Good)的遊戲。有四個人,每人手上有10塊錢,他們可以把手上的錢拿出來,一起去投資,投資是準賺不賠的;譬如說,一定可以賺到一倍。投資的結果會連本帶利,平分給這四個人,如果每個人把他的10塊錢都拿出來,一共40塊錢,投資的結果變成80塊錢,平分給這四個人,每個人得到20塊錢;假如每個人只拿出3塊錢,一共12塊錢,投資的結果變成24塊錢,每人平分得到6塊錢,連同原來沒有拿出來的7塊錢,每個人一共得到13塊錢。但是,假如每個人拿出來投資的錢不一定要一樣的,也不可以預先商量達成協議,不過,投資的結果倒是由大家平分的,譬如說有兩個人拿出5塊錢,有兩個人根本不拿,一共有10塊錢去投資,變成20塊錢,給四個人去平分,每人分得5塊錢,前面兩個人拿出5塊錢,連同分得的5塊錢,一共10塊錢,後面兩個人沒拿錢出來,還是分到5塊錢,一共15塊錢。諸位可以算一下,假如一個人拿出來7塊錢,另外三個人每人拿出來1塊錢,第一個人最後一共只有8塊錢,反而賠了本。

在這個遊戲裡,投資是絕對好的事情,因為保證穩賺不賠,所以最理想的策略,是每個人都把所有的財富拿出來投資,雖然這樣做會讓集體的財富,得到最大的增長,但是站在個人的觀點,卻不一定如此。如果一個人拿出來的比較多,他最後的總財富不見得會成長很多,他還可能賠本。如果一個人拿出來比較少,甚至不拿出來,他可以分享別人投資的結果,他還可能賺得比較多。在上面那個例子,如果每個人把手上的10塊錢都拿出來投資,最後每個人得到的是20塊錢,如果三個人把手上的10塊錢都拿出來,另外一個人一分錢都不拿,最後他分到15塊錢,連同原有的10塊錢,他一共有25塊錢了。所以,一個很有趣的問題,每一個人應該怎麼做?會怎麼樣把錢拿出來參與共同的投資?假如是為了共同財富的增加,那是很明顯的,每個人都應該把錢全拿出來;但是假如為了個人的利益,我拿了,別人不拿,我可就吃虧了;我不拿,別人拿,我就賺了。

這個遊戲,代表了什麼經濟學上的現象和觀念呢?它代表大家分別付出不同的代價,目標是為了大家共同而且是公有的利益,而這個共同公有的利益是由大家平均享受的。舉一個例子來說,每個人繳納的稅不同,但是都可以享用公共的公園、風景區、公共設施;有些人捐很多錢給慈善活動,有些人捐一點,有些人不捐,但是慈善活動是為了全體的福利的;有些人捐錢製作好的電視節目和支持好的無線電台,但是這些好的電視和無線電節目是大家都可以免費享受的。有些國家,不買票搭乘公共交通,是不容易被捉到的,那你買不買票呢?如果,每個人都不買票,公共交通系統就維持不下去了。選舉的時候,每個人會問,一張選票會不會影響到選舉的結果,那你去不去投票呢?在作這些決定的時候,個人的利益、共同公有的利益、公德心、責任感都是影響我們決定的因素。

今天我們談了幾個經濟學上的遊戲,當然這些遊戲都是用來闡述、討論、驗證經濟學上許多觀察、理論和模型。

首先,在經濟理論上,有所謂「經濟人」這個觀念,一個經濟人是完全理性,以財富為唯一或者是最重要目標的人(Economic Man; Homo Economicus)。在「囚犯兩難」的例子中,用博奕理論算出,兩個囚犯都應該選擇坦白招供這條路,是完全根據數學模型得來的結果。但是,經濟學家發現,我們不能光是以數字作為財富的指標;坐五年的牢比坐兩年的牢,對某些人是很大的差別,對某些人是比較小的差別。在「最後通牒遊戲」裡,如果在一百塊裡,你給他一塊錢,他覺得他才不要這一塊錢;可是在一百萬塊錢裡,你給他一萬塊錢,很多人就不會嗤之以鼻了。所以,經濟學上提出了「Utility」(實用功能)這個觀念,簡單地來說,數字雖然和「實用功能」有關,但不一定成正比。當一萬塊錢對一個人的「實用功能」是不少的時候,他會忍氣吞聲乖乖地接受一萬塊錢,讓另一個人拿走九十九萬塊錢。不過,即使加上「實用功能」這個觀念,還是不能完全解釋所有的經濟行為;在「最後通牒遊戲」裡,如果在一百萬塊錢裡,你給他一萬塊錢,即使對他而言,一萬塊錢的「實用功能」不算低,但他會覺得你在欺負他、羞辱他,同時也會有妒忌的反應,「為什麼我要幫你的忙,讓你賺得九十九萬塊錢呢?」

在「共同公有利益」的例子裡,是自私和公益的平衡;是為自己和為他人的平衡;犧牲小我完成大我、我不地獄誰入地獄,是最崇高的境界;己所不欲勿施於人,你要人怎樣待你,你也要怎樣待人(Do to others as you would have them do to you.);用仁慈換取仁慈,用合作換取合作,是經濟學加上社會學,常常觀察到的現象,也是我們每個平常人可以努力達到的目標。至於懷疑、猜忌、欺詐、瞞騙,也許可以得到短期個人的利益,但是到了後頭,對個人、對社會總體的損失,都可能是非常龐大的。

數學、經濟學、社會學、心理學加起來,會讓我們對經濟和社會行為有更多的了解。